公務員の土木職でよく問われる静水圧の問題。計算を自分でできるようになるには時間がかかる分野です。
静水圧ヒンジ(回転するための軸)の付いた止水板と密度が違っている液体を題材にしたものを例にして話をします。下の図が基本となっていて、ここで学ぶ考え方は多くの問題に応用できます。モーメントの式を立てるということがメインです。
上の図が関係している問題を解くには、第一に、三角形の面積を求めることです。ここでは、下の赤い三角形に関しての考え方の確認をします。そして、その面積を合力とみなして、重心が作用点になるようにモーメントに式を立てる。 言葉で書くとすこし複雑なように見えますが、これは一度考え方を掴めば、ためらうことなく式を立てて計算を実行するだけの問題だと感じるでしょう。
単純に赤い三角形の中の矢印はある高さにおける水圧に対応しているとイメージしてください。水圧は水深が深くなるにつれて大きくなるので、矢印の長さを長くすることで水圧の増加を表現しています。
ここでは三本しか書いていませんけれど、これはモデルなので実際は何本の矢印があるかということはわかりません。深さによって、その場所に応じた水圧があります。水深1mのところの水圧、水深1.1mのところでも当然水圧は存在します。水深1.15mでも水圧はありますが、深さによって圧力が違いますから全部書いていると、わけがわからなくなります。そういう理由から三本だけを書いてあります。
深くなると水圧が増加すると(水深に比例して水圧が大きくなる)いうイメージを持っていただければ、良いかと思います。
ここで求めるべきなのは止水板の左側全体の圧力です。全体の圧力というのは下の図のようにそれぞれの深さに応じた無数にある矢印(水圧)を全て足し合わせることで求めることができます。すなわち矢印a,b,c…という感じで全ての水圧を足していくのです。この矢印を足すことでできるのは三角形です。小学校のころに学んだ三角形の面積を求めることとやっていることは同じです。矢印の長さが水深に比例して長くなるということから三角形を考える、これがここのポイントです。三角形の面積が水圧に対応しているとわかれば、後は簡単です。 (＊細かくしたものを足していくという感覚は積分ですね。)
三角形の面積がそのまま圧力に対応するかというとそれは違います。三角形全体の圧力が一点に作用する点を求める必要があります。重心を計算する必要があるということです。
その求まった作用点に関してモーメントの式を立てるということをします。ここはモーメントと検索していただければたくさん出てくるので説明は省きます。
いかがでしたか？イメージさえできてしまえば使っていることは小学校の三角形の知識のみです。もし、私の説明で少しでもイメージを掴むことができたら、あとはこんな感じで自分の中でイメージを構築していくという作業をするだけです。
