公務員試験の教養で大切な分野の一つに内積があります。どんな考え方なのでしょうか？
内積まず、内積とは？ということを確認した後感覚的にはどういうように捉えると良いかということを書いておきます。
上のような説明を理解するのは教科書に載っているので、そちらを参考にしていただいたほうが丁寧に載っていると思います。
では、これが何に使えるのか？どういうときに使えるのか？ 内積の式の中にある内積の式の中にある|a||b|cosθがポイントです。 これはこのままだと良くわかりませんが、2つに分けると意味が出てくるのがわかりやすくなります。
|a|cosθと|b|に分けるということです。
ここで、cosθについて復習してみましょう。
|a|cosθ＝Xなので、内積は|a|cosθと|b|に分けるとＸと|b|をかけたものということがわかります。
正射影という言葉でも表されることがあります。図1のように光を当てて、bにaの影を映すという感覚でしょうか。
内積を掴むために使われる代表的な例として「仕事」がよく使われます。物理ではよく使う考え方で、 力を加えたとしてもその力の方向に移動しなければ、仕事=0であるというルールがあります。仕事Wは、力Fが一定なら、動かした距離と方向を表すベクトルsを使って、 W=F･s=Fs cos θと書くことができます(θは両者のなす角)。
物体に対して斜め方向にFという力を加えて横方向に距離ｓだけ移動した場合、実際に横に対して仕事をした力は黒の矢印ではなく、 赤の矢印です。物体は斜めに動いたのではなく、横に動いたので、成分を横に直す必要があります。その成分を横に直すときに上のcosの考え方を使います。
さらに仕事に定義に合わせて、W=F･s=Fs cosθと書くことができます。ポイントはベクトルFとｓをそのまま掛けていないという事です。 式の形が内積の式と似ていますね。
いかがですか？試験ではこの知識が問われるというより計算ができればそれでいいのですが、感覚をつかむという意味では必要かもしれませんね。
次は外積です。
