公務員講座。外積の話です。

外積とサラスの方法

　まず、外積とは？どういうものを言うのでしょうか？ということを確認した後,感覚的にはどのようなものか？ということを考えていきましょう！

　外積とは。定義から。a＝（a₁,a₂,a₃）、 b＝（b₁,b₂,b₃）としたとき、 （a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁）であり、a×bと表現する。

　これについては下のサラスの方法で計算すれば解決です。 外積も図形的な意味があって、外積の大きさは aとbが作る平行四辺形の面積Sに等しいというのがポイントです。例を計算すればわかりやすいかもしれません。

　

　サラスの方法を使うと簡単に計算でき、空間の計算で役に立ちます。簡単のためa,bを縦に書きます。 上のように文字で書くと複雑になってしまいますが、単位ベクトルだと1と0だけなので便利ですね。

　ここで、サラスの方法を説明すると、下の図のようになります。まず、赤で囲った一番上の数字を下に第4列目として書きます。

　次に掛け算です。下の図のように×印に従って掛け算をします。赤い線はプラス黒い矢印はマイナスというように、計算します。

　すると上の （a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁）と結果が同じになります。 要するに計算が楽になるような暗記法です。暗記なので細かいことは気にせずじっくり見て、覚えてください。

　少し複雑に見えますが、適当な数字で計算してみるとさらにわかりやすくなると思います。単位ベクトルで計算するとわかりやすい結果がでます。

　外積の計算はこれで計算し、 その大きさは上の図のSと同じになります。一応断っておくと、外積の大きさが面積に等しいということです。

　いかがでしょう？説明が下手ですみません…。上の説明でわかった人もいまいちな人も、問題を実際に解くことで、より身につけることができるようになると思います。このような公式が載っている参考書を使うと感覚をつかむたすけになるかもしれませんね。